占卜師子鳴的生活手記

我當占卜師長久以來觀察到一個現象：如果一件事的發生率已經很低了，就算所用卜測法則可信度高達八九成，也卜出吉兆，此一吉兆正確預測的機率，卻會低到跟丟銅板一樣......。今天看到《隱藏的邏輯》頁87-89有這麼一則記述，解答了我心理的疑惑：

已知常人裡，有愛滋的機率是0.01％，現在有一個篩選愛滋的方法，若檢驗出一個人有得愛滋，其準確率高達99.9％，若驗出一個人沒得愛滋，其準確率高達99.99％，科學家在大街上隨機找到一個人檢驗，並驗出愛滋，請問，這個人確實得到愛滋病的機率為何？答案竟是趨近1/2。

這個論點可以套用成，根據占卜經驗，卜出吉兆且預測正確，事情果然被辦成，機率是80％；出現吉兆，卻預測失誤，事情沒辦成，機率是20％。現在若要做一件成功率只有20％的事，且卜出吉兆，請問，此一吉兆應驗機率如何？

答案是：這種狀況下，就算針對這件事占卜，並得到代表成功的吉兆，其可信度也只有1/2，差不多等於丟銅板了。計算公式如下：

卜出吉兆且正確預測，事情成功，其機率為：成功率2/10×吉兆的正確預測率8/10＝16％
等於
卜出吉兆卻錯誤預測，事情失敗，其機率為：失敗率8/10×吉兆的錯誤預測率2/10＝16％

附註：
其實有點懷疑這書是不是排版有誤，因為檢驗出愛滋跟檢驗出沒愛滋的機率如果都設定為99.99％，答案就會等於1/2。而且此論應該是出自「貝式定理」，維基百科「貝式定理」條目，就有用檢驗吸毒舉了個類似的例子，測出陽性有吸毒跟測出陰性未吸毒的機率都一樣設定為是99％。